integral of ((x-1))/(x^2)e^x

解

\int \frac{( x - 1 )}{x ^{2}} e^{x} d x

- \frac{e ^{x} ( x - 1 )}{x} + e^{x} + C

解答ステップ

\int \frac{x - 1}{x ^{2}} e^{x} d x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \int \frac{e ^{x} ( x - 1 )}{x ^{2}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{e ^{x} ( x - 1 )}{x} - \int - e^{x} d x

\int - e^{x} d x = - e^{x}

= - \frac{e ^{x} ( x - 1 )}{x} - (- e^{x})

簡素化

= - \frac{e ^{x} ( x - 1 )}{x} + e^{x}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{x} ( x - 1 )}{x} + e^{x} + C