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人気のある微分積分 >

integral from-1 to 3 of (6y)/(y^2-2y-8)

解

\int_{- 1}^{3} \frac{6 y}{y ^{2} - 2 y - 8} d y

解

- 2 ln (5)

+1

十進法表記

- 3.21887 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{3} \frac{6 y}{y ^{2} - 2 y - 8} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{- 1}^{3} \frac{y}{y ^{2} - 2 y - 8} d y

以下の部分分数を得る:

\frac{y}{y ^{2} - 2 y - 8} : \frac{1}{3 ( y + 2 )} + \frac{2}{3 ( y - 4 )}

= 6 \cdot \int_{- 1}^{3} \frac{1}{3 ( y + 2 )} + \frac{2}{3 ( y - 4 )} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (\int_{- 1}^{3} \frac{1}{3 ( y + 2 )} d y + \int_{- 1}^{3} \frac{2}{3 ( y - 4 )} d y)

\int_{- 1}^{3} \frac{1}{3 ( y + 2 )} d y = \frac{1}{3} ln (5)

\int_{- 1}^{3} \frac{2}{3 ( y - 4 )} d y = - \frac{2}{3} ln (5)

= 6 (\frac{1}{3} ln (5) - \frac{2}{3} ln (5))

簡素化

6 (\frac{1}{3} ln (5) - \frac{2}{3} ln (5)) : - 2 ln (5)

= - 2 ln (5)

グラフ

人気の例

integral of (u-1)/u

\int \frac{u - 1}{u} d u

integral of 1/(x^2+2x-3)

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 3} d x

derivative of (x^6/6)

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{6}}{6})

derivative of (x^2/(2x+1))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{2 x + 1})

3y^{''}+13y^'+4y=0

3 y^{^{''}} + 13 y^{^{'}} + 4 y = 0