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人気のある微分積分 >

integral of 1/(5cos(x)-4)

解

\int \frac{1}{5 cos ( x ) - 4} d x

解

\frac{1}{3} (ln 3 tan (\frac{x}{2}) + 1 - ln 3 tan (\frac{x}{2}) - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{5 cos ( x ) - 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{- 9 u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{- 9 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln 3 tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln 3 tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{2})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln 3 tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln 3 tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{2}) : \frac{1}{3} (ln 3 tan (\frac{x}{2}) + 1 - ln 3 tan (\frac{x}{2}) - 1)

= \frac{1}{3} (ln 3 tan (\frac{x}{2}) + 1 - ln 3 tan (\frac{x}{2}) - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (ln 3 tan (\frac{x}{2}) + 1 - ln 3 tan (\frac{x}{2}) - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of x^2*log_{e}(x)

\int x^{2} \cdot lo g_{e} (x) d x

limit as x approaches-3 of-x^2

x \to - 3 lim (- x^{2})

integral from 0 to 4 of tsqrt(16-3t)

\int_{0}^{4} t 16 - 3 t d t

integral of 3x^24x^4

\int 3 x^{2} 4 x^{4} d x

limit as x approaches 0 of 4-5x

x \to 0 lim (4 - 5 x)