integral of (x/(xsqrt(x^2+36)))

Lösung

\int (\frac{x}{x x ^{2} + 36}) d x

ln (\frac{1}{6} x + 36 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x x ^{2} + 36} d x

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x

= \int \frac{1}{x ^{2} + 36} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{6} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{6} x)) + sec (arctan (\frac{1}{6} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{6} x)) + sec (arctan (\frac{1}{6} x)) : ln (\frac{1}{6} x + 36 + x^{2})

= ln (\frac{1}{6} x + 36 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{6} x + 36 + x^{2}) + C