integral of (sin(x)sqrt(1+cos(x)))

Lösung

\int (sin (x) 1 + cos (x)) d x

- \frac{2}{3} (1 + cos (x))^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) 1 + cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 + cos (x)

ein

= - \frac{2}{3} (1 + cos (x))^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} (1 + cos (x))^{\frac{3}{2}} + C