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人気のある微分積分 >

integral of (sin(2x)cos(2x))

解

\int (sin (2 x) cos (2 x)) d x

解

- \frac{1}{8} cos (4 x) + C

解答ステップ

\int sin (2 x) cos (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{2} sin (4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (u))

代用を戻す

u = 4 x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (4 x))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (4 x)) : - \frac{1}{8} cos (4 x)

= - \frac{1}{8} cos (4 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{8} cos (4 x) + C

グラフ

人気の例

derivative of e^{x^3y}

\frac{d}{d x} (e^{x^{3} y})

(\partial)/(\partial y)((x+y)/(x-y))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x + y}{x - y})

integral from 1 to 3 of ((3x^2-7))/(x^3)

\int_{1}^{3} \frac{( 3 x ^{2} - 7 )}{x ^{3}} d x

f (x) = x^{3} e^{4 x}

y^'+x(y^2+y)=0,y(2)=1

y^{^{'}} + x (y^{2} + y) = 0, y (2) = 1