derivative of x/(x^{-1+5})

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x}{x ^{- 1} + 5})

\frac{x ( 5 x + 2 )}{( 1 + 5 x ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x}{x ^{- 1} + 5})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d x}{d x} ( x ^{- 1} + 5 ) - \frac{d}{d x} ( x ^{- 1} + 5 ) x}{( x ^{- 1} + 5 ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (x^{- 1} + 5) = - \frac{1}{x ^{2}}

= \frac{1 \cdot ( x ^{- 1} + 5 ) - ( - \frac{1}{x ^{2}} ) x}{( x ^{- 1} + 5 ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1 \cdot ( x ^{- 1} + 5 ) - ( - \frac{1}{x ^{2}} ) x}{( x ^{- 1} + 5 ) ^{2}} : \frac{x ( 5 x + 2 )}{( 1 + 5 x ) ^{2}}

= \frac{x ( 5 x + 2 )}{( 1 + 5 x ) ^{2}}