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人気のある微分積分 >

integral of xe^{(x^2)/2}

解

\int x e^{\frac{x ^{2}}{2}} d x

解

e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

解答ステップ

\int x e^{\frac{x ^{2}}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{u}{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} \cdot 2 d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} \cdot 2 e^{v}

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}} : e^{\frac{x ^{2}}{2}}

= e^{\frac{x ^{2}}{2}}

定数を解答に追加する

= e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches pi of 3arctan(x)

derivative (x^2-1)/(x+3)

(\partial)/(\partial y)(x^3)

(x^4+y^4)dx-xy^3dy=0

derivative 1/(sqrt(x-2))