integral of e^{6θ}sin(7θ)

פתרון

\int e^{6 θ} sin (7 θ) d θ

- \frac{7 e ^{6 θ} cos ( 7 θ )}{85} + \frac{6 e ^{6 θ} sin ( 7 θ )}{85} + C

צעדי פתרון

\int e^{6 θ} sin (7 θ) d θ

הפעל אינטגרציה בחלקים

= - \frac{1}{7} e^{6 θ} cos (7 θ) - \int - \frac{6}{7} e^{6 θ} cos (7 θ) d θ

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= - \frac{1}{7} e^{6 θ} cos (7 θ) - (- \frac{6}{7} \cdot \int e^{6 θ} cos (7 θ) d θ)

הפעל אינטגרציה בחלקים

= - \frac{1}{7} e^{6 θ} cos (7 θ) - (- \frac{6}{7} (\frac{1}{7} e^{6 θ} sin (7 θ) - \int \frac{6}{7} e^{6 θ} sin (7 θ) d θ))

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= - \frac{1}{7} e^{6 θ} cos (7 θ) - (- \frac{6}{7} (\frac{1}{7} e^{6 θ} sin (7 θ) - \frac{6}{7} \cdot \int e^{6 θ} sin (7 θ) d θ))

לכן

\int e^{6 θ} sin (7 θ) d θ = - \frac{1}{7} e^{6 θ} cos (7 θ) - (- \frac{6}{7} (\frac{1}{7} e^{6 θ} sin (7 θ) - \frac{6}{7} \cdot \int e^{6 θ} sin (7 θ) d θ))

\int e^{6 θ} sin (7 θ) d θ

בודד את

= - \frac{7 e ^{6 θ} cos ( 7 θ )}{85} + \frac{6 e ^{6 θ} sin ( 7 θ )}{85}

הוסף את קבוע האינטגרציה

= - \frac{7 e ^{6 θ} cos ( 7 θ )}{85} + \frac{6 e ^{6 θ} sin ( 7 θ )}{85} + C