(\partial)/(\partial x)(x^3e^{sqrt(5xy)})

解

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} e^{5 x y})

\frac{5 e ^{5 x y} x ^{\frac{5}{2}} y}{2} + 3 e^{5 x y} x^{2}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} e^{5 x y})

簡素化

x^{3} e^{5 x y} : e^{5 x y} x^{3}

= \frac{\partial}{\partial x} (e^{5 x y} x^{3})

y

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{5 x y}, g = x^{3}

= \frac{\partial}{\partial x} (e^{5 x y}) x^{3} + \frac{\partial}{\partial x} (x^{3}) e^{5 x y}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{5 x y}) = \frac{5 y e ^{5 y x}}{2 x}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3}) = 3 x^{2}

= \frac{5 y e ^{5 y x}}{2 x} x^{3} + 3 x^{2} e^{5 x y}

\frac{5 y e ^{5 y x}}{2 x} x^{3} = \frac{5 e ^{5 x y} x ^{\frac{5}{2}} y}{2}

= \frac{5 e ^{5 x y} x ^{\frac{5}{2}} y}{2} + 3 e^{5 x y} x^{2}