derivative of a(2e^{-3x}x-3e^{-3x}x^2)

Lösung

\frac{d}{d x} (a (2 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} x^{2}))

a (9 e^{- 3 x} x^{2} - 12 e^{- 3 x} x + 2 e^{- 3 x})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (a (2 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} x^{2}))

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= a \frac{d}{d x} (2 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} x^{2})

Wende die Summen-/Differenzregel an:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= a (\frac{d}{d x} (2 e^{- 3 x} x) - \frac{d}{d x} (3 e^{- 3 x} x^{2}))

\frac{d}{d x} (2 e^{- 3 x} x) = 2 (- 3 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x})

\frac{d}{d x} (3 e^{- 3 x} x^{2}) = 3 (- 3 e^{- 3 x} x^{2} + 2 e^{- 3 x} x)

= a (2 (- 3 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x}) - 3 (- 3 e^{- 3 x} x^{2} + 2 e^{- 3 x} x))

Multipliziere aus

2 (- 3 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x}) - 3 (- 3 e^{- 3 x} x^{2} + 2 e^{- 3 x} x) : 9 e^{- 3 x} x^{2} - 12 e^{- 3 x} x + 2 e^{- 3 x}

= a (9 e^{- 3 x} x^{2} - 12 e^{- 3 x} x + 2 e^{- 3 x})