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人気のある微分積分 >

integral of x^9sqrt(x^5+5)

解

\int x^{9} x^{5} + 5 d x

解

\frac{1}{5} (\frac{2}{5} (x^{5} + 5)^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} (x^{5} + 5)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int x^{9} x^{5} + 5 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 5 ) u}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int (u - 5) u d u

拡張

(u - 5) u : u^{\frac{3}{2}} - 5 u

= \frac{1}{5} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 5 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 5 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 5 u d u = \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x^{5} + 5

= \frac{1}{5} (\frac{2}{5} (x^{5} + 5)^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} (x^{5} + 5)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (\frac{2}{5} (x^{5} + 5)^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} (x^{5} + 5)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

derivative of (7x^2-14x+14e^x)

\frac{d}{d x} ((7 x^{2} - 14 x + 14) e^{x})

integral of 1/((x-1)(x-2)(x-3))

\int \frac{1}{( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )} d x

derivative of-(30/(x^4))

\frac{d}{d x} (- \frac{30}{x ^{4}})

integral of (1-2x^2+3x^3)

\int (1 - 2 x^{2} + 3 x^{3}) d x

laplacetransform e^{-t}*sin(2t)

l a pl a ce t r an s f or m e^{- t} \cdot sin (2 t)