laplacetransform 1/2 (e^x+e^{-x})

解

ラプラス変換

\frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x})

\frac{1}{2 ( s - 1 )} + \frac{1}{2 ( s + 1 )}

解答ステップ

L {\frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x})}

拡張

\frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x}) : \frac{e ^{x}}{2} + \frac{e ^{- x}}{2}

= L {\frac{e ^{x}}{2} + \frac{e ^{- x}}{2}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{e ^{x}}{2}} + L {\frac{e ^{- x}}{2}}

L {\frac{e ^{x}}{2}} : \frac{1}{2 ( s - 1 )}

L {\frac{e ^{- x}}{2}} : \frac{1}{2 ( s + 1 )}

= \frac{1}{2 ( s - 1 )} + \frac{1}{2 ( s + 1 )}