inverselaplace ((3s+2))/((s^2+4s+20))

解

逆ラプラス

\frac{( 3 s + 2 )}{( s ^{2} + 4 s + 20 )}

3 e^{- 2 t} cos (4 t) - e^{- 2 t} sin (4 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( 3 s + 2 )}{( s ^{2} + 4 s + 20 )}}

拡張

\frac{3 s + 2}{s ^{2} + 4 s + 20} : 3 \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 16} - 4 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 16}

= L^{- 1} {3 \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 16} - 4 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 16}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 3 L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 16}} - 4 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 16}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 16}} : e^{- 2 t} cos (4 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 16}} : e^{- 2 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

= 3 e^{- 2 t} cos (4 t) - 4 e^{- 2 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

改良

3 e^{- 2 t} cos (4 t) - 4 e^{- 2 t} \frac{1}{4} sin (4 t) : 3 e^{- 2 t} cos (4 t) - e^{- 2 t} sin (4 t)

= 3 e^{- 2 t} cos (4 t) - e^{- 2 t} sin (4 t)