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人気のある微分積分 >

integral of (x^2-1)e^{x^3-3x-5}

解

\int (x^{2} - 1) e^{x^{3} - 3 x - 5} d x

解

\frac{1}{3} e^{x^{3} - 3 x - 5} + C

解答ステップ

\int (x^{2} - 1) e^{x^{3} - 3 x - 5} d x

(x^{2} - 1) e^{x^{3} - 3 x - 5} = e^{- 5} (x^{2} - 1) e^{x^{3} - 3 x}

= \int e^{- 5} (x^{2} - 1) e^{x^{3} - 3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 5} \cdot \int (x^{2} - 1) e^{x^{3} - 3 x} d x

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{5}} \cdot \int (x^{2} - 1) e^{x^{3} - 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{e ^{5}} \cdot \int \frac{e ^{u}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e ^{5}} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{e ^{5}} \cdot \frac{1}{3} e^{u}

代用を戻す

u = x^{3} - 3 x

= \frac{1}{e ^{5}} \cdot \frac{1}{3} e^{x^{3} - 3 x}

簡素化

\frac{1}{e ^{5}} \cdot \frac{1}{3} e^{x^{3} - 3 x} : \frac{1}{3} e^{x^{3} - 3 x - 5}

= \frac{1}{3} e^{x^{3} - 3 x - 5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} e^{x^{3} - 3 x - 5} + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=(x^2)/(x+4),\at x=3

derivative of e^{5x^4}

(dy)/(dx)+y/x =9x+10

limit as x approaches 4 of 2x-5

integral of 4/(x-3)