integral of 1/2 (x+1/2 sin(2x))

解

\int \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) d x

\frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{4} cos (2 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x + \frac{1}{2} sin (2 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int x d x + \int \frac{1}{2} sin (2 x) d x)

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int \frac{1}{2} sin (2 x) d x = - \frac{1}{4} cos (2 x)

= \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{4} cos (2 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{4} cos (2 x)) + C