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integral of (12)/((t^2+1)^{3/2)}

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解

∫(t2+1)23​12​dt

解

(1+t2)21​12t​+C
解答ステップ
∫(t2+1)23​12​dt
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=12⋅∫(t2+1)23​1​dt
三角関数による置換を適用する
=12⋅∫cos(u)du
共通積分を使用する: ∫cos(u)du=sin(u)=12sin(u)
代用を戻す u=arctan(t)=12sin(arctan(t))
簡素化 12sin(arctan(t)):(1+t2)21​12t​
=(1+t2)21​12t​
定数を解答に追加する=(1+t2)21​12t​+C

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(\partial)/(\partial x)(sqrt(x^2+y))integral of (x^2-2x+3)^2(x+1)integral of x^3e^{2x}sum from n=1 to infinity of (n^5)/(2^n)laplacetransform F(x)=sin(2x)-2xcos(2x)
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