ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (12)/((t^2+1)^{3/2)}

解

\int \frac{12}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

解

\frac{12 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{12}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{1}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

三角関数による置換を適用する

= 12 \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 12 sin (u)

代用を戻す

u = arctan (t)

= 12 sin (arctan (t))

簡素化

12 sin (arctan (t)) : \frac{12 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{12 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{12 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(sqrt(x^2+y))

integral of (x^2-2x+3)^2(x+1)

integral of x^3e^{2x}

sum from n=1 to infinity of (n^5)/(2^n)

laplacetransform F(x)=sin(2x)-2xcos(2x)