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integral of (6400x)/(16x^2+3200)

Lösung

\int \frac{6400 x}{16 x ^{2} + 3200} d x

Lösung

200 ln 16 x^{2} + 3200 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6400 x}{16 x ^{2} + 3200} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6400 \cdot \int \frac{x}{16 x ^{2} + 3200} d x

Wende U-Substitution an

= 6400 \cdot \int \frac{1}{32 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6400 \cdot \frac{1}{32} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6400 \cdot \frac{1}{32} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 16 x^{2} + 3200

ein

= 6400 \cdot \frac{1}{32} ln 16 x^{2} + 3200

Vereinfache

6400 \cdot \frac{1}{32} ln 16 x^{2} + 3200 : 200 ln 16 x^{2} + 3200

= 200 ln 16 x^{2} + 3200

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 200 ln 16 x^{2} + 3200 + C

Graph

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