integral of (sqrt(36x^2-49))/(x^3)

解

\int \frac{36 x ^{2} - 49}{x ^{3}} d x

- \frac{36 x ^{2} - 49}{2 x ^{2}} + \frac{18}{7} arcsec (\frac{6}{7} x) + C

解答ステップ

\int \frac{36 x ^{2} - 49}{x ^{3}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{36 x ^{2} - 49}{2 x ^{2}} - \int - \frac{18}{x 36 x ^{2} - 49} d x

\int - \frac{18}{x 36 x ^{2} - 49} d x = - \frac{18}{7} arcsec (\frac{6}{7} x)

= - \frac{36 x ^{2} - 49}{2 x ^{2}} - (- \frac{18}{7} arcsec (\frac{6}{7} x))

簡素化

= - \frac{36 x ^{2} - 49}{2 x ^{2}} + \frac{18}{7} arcsec (\frac{6}{7} x)

定数を解答に追加する

= - \frac{36 x ^{2} - 49}{2 x ^{2}} + \frac{18}{7} arcsec (\frac{6}{7} x) + C