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integral of (4x+2)e^{2x}

Lösung

\int (4 x + 2) e^{2 x} d x

Lösung

2 e^{2 x} x + C

Schritte zur Lösung

\int (4 x + 2) e^{2 x} d x

(4 x + 2) e^{2 x} = 2 (2 x + 1) e^{2 x}

= \int 2 (2 x + 1) e^{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (2 x + 1) e^{2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x} - \int e^{2 x} d x)

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

= 2 (e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} e^{2 x})

Addiere gleiche Elemente:

\frac{1}{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} e^{2 x} = 0

= 2 e^{2 x} x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 e^{2 x} x + C

Graph

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