derivative of 2/(2-cos(pix))

解

\frac{d}{d x} (\frac{2}{2 - cos ( π x )})

- \frac{2 π sin ( π x )}{( 2 - cos ( π x ) ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{2}{2 - cos ( π x )})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (\frac{1}{2 - cos ( π x )})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 2 \frac{d}{d x} ((2 - cos (π x))^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 2 - cos ( π x ) ) ^{2}} \frac{d}{d x} (2 - cos (π x))

= - \frac{1}{( 2 - cos ( π x ) ) ^{2}} \frac{d}{d x} (2 - cos (π x))

\frac{d}{d x} (2 - cos (π x)) = π sin (π x)

= 2 (- \frac{1}{( 2 - cos ( π x ) ) ^{2}} π sin (π x))

簡素化

2 (- \frac{1}{( 2 - cos ( π x ) ) ^{2}} π sin (π x)) : - \frac{2 π sin ( π x )}{( 2 - cos ( π x ) ) ^{2}}

= - \frac{2 π sin ( π x )}{( 2 - cos ( π x ) ) ^{2}}