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integral of 5arctan(1/x)

Lösung

\int 5 arctan (\frac{1}{x}) d x

Lösung

5 (x arctan (\frac{1}{x}) + \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 arctan (\frac{1}{x}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int arctan (\frac{1}{x}) d x

Wende die partielle Integration an

= 5 (x arctan (\frac{1}{x}) - \int - \frac{x}{1 + x ^{2}} d x)

\int - \frac{x}{1 + x ^{2}} d x = - \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}

= 5 (x arctan (\frac{1}{x}) - (- \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}))

Vereinfache

= 5 (x arctan (\frac{1}{x}) + \frac{1}{2} ln 1 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (x arctan (\frac{1}{x}) + \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}) + C

Graph

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