integral of sin^2(2x+5)

Lösung

\int sin^{2} (2 x + 5) d x

\frac{1}{8} (2 (2 x + 5) - sin (2 (2 x + 5))) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (2 x + 5) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ( 2 ( 2 x + 5 ) )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 (2 x + 5)) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos (u)) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 - cos (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (\int 1 d u - \int cos (u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (u - sin (u))

Setze in

u = 2 (2 x + 5)

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (2 (2 x + 5) - sin (2 (2 x + 5)))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (2 (2 x + 5) - sin (2 (2 x + 5))) : \frac{1}{8} (2 (2 x + 5) - sin (2 (2 x + 5)))

= \frac{1}{8} (2 (2 x + 5) - sin (2 (2 x + 5)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (2 (2 x + 5) - sin (2 (2 x + 5))) + C

t an g e n t f (x) = 3 x + 7, (3, 4)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ( s ^{2} + 2 s + 2 )}

e x p an d (x - 2)^{2} (x + 4)

t a y l or x^{\frac{9}{6}}, 2

n = 0 \sum \infty \frac{1}{sin ( n )}