ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of-2sin^3(x)cos^2(x)

解

\int - 2 sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

解

- 2 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x )}{5}) + C

解答ステップ

\int - 2 sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 2 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= - 2 \cdot \int - u^{2} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{2} (1 - u^{2}) : - u^{2} + u^{4}

= - 2 \cdot \int - u^{2} + u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (- \int u^{2} d u + \int u^{4} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= - 2 (- \frac{u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5})

代用を戻す

u = cos (x)

= - 2 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x )}{5})

定数を解答に追加する

= - 2 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x )}{5}) + C

グラフ

人気の例

derivative of e^{x+sqrt(x^2+1)}

derivative sqrt(x-8)

(dy)/(dx)+1/x y=8x^2

limit as x approaches-2-of 4/(x+2)

limit as x approaches-9 of (x^2-2)/(9-x)