integral of 4ln(\sqrt[3]{x})

解

\int 4 ln (3 x) d x

4 (\frac{1}{3} x ln (x) - \frac{1}{3} x) + C

解答ステップ

\int 4 ln (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int ln (3 x) d x

部分積分を適用する

= 4 (x ln (3 x) - \int \frac{1}{3} d x)

\int \frac{1}{3} d x = \frac{1}{3} x

= 4 (x ln (3 x) - \frac{1}{3} x)

簡素化

ln (3 x) : \frac{1}{3} ln (x)

= 4 (\frac{1}{3} x ln (x) - \frac{1}{3} x)

定数を解答に追加する

= 4 (\frac{1}{3} x ln (x) - \frac{1}{3} x) + C