integral of (3(x+2))/((x+7)^4)

Lösung

\int \frac{3 ( x + 2 )}{( x + 7 ) ^{4}} d x

- \frac{3}{2 ( x + 7 ) ^{2}} + \frac{5}{( x + 7 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 ( x + 2 )}{( x + 7 ) ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x + 2}{( x + 7 ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u}{( u + 5 ) ^{4}} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{v - 5}{v ^{4}} d v

Multipliziere aus

\frac{v - 5}{v ^{4}} : \frac{1}{v ^{3}} - \frac{5}{v ^{4}}

= 3 \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} - \frac{5}{v ^{4}} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int \frac{1}{v ^{3}} d v - \int \frac{5}{v ^{4}} d v)

\int \frac{1}{v ^{3}} d v = - \frac{1}{2 v ^{2}}

\int \frac{5}{v ^{4}} d v = - \frac{5}{3 v ^{3}}

= 3 (- \frac{1}{2 v ^{2}} - (- \frac{5}{3 v ^{3}}))

Ersetze zurück

= 3 (- \frac{1}{2 ( x + 2 + 5 ) ^{2}} - (- \frac{5}{3 ( x + 2 + 5 ) ^{3}}))

Vereinfache

3 (- \frac{1}{2 ( x + 2 + 5 ) ^{2}} - (- \frac{5}{3 ( x + 2 + 5 ) ^{3}})) : - \frac{3}{2 ( x + 7 ) ^{2}} + \frac{5}{( x + 7 ) ^{3}}

= - \frac{3}{2 ( x + 7 ) ^{2}} + \frac{5}{( x + 7 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2 ( x + 7 ) ^{2}} + \frac{5}{( x + 7 ) ^{3}} + C

\frac{d}{d x} (cos^{2} (π x))

\int_{0}^{1} - \frac{5 y}{e ^{2 y}} d y

a re a - x^{3} + x, x = - 1, y = - \frac{1}{2}

\frac{d y}{d t} = - \frac{y}{t} - 7

\frac{d}{d x} (\frac{2}{( 1 - x ) ^{3}})