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integral of e^{7x}sin(x)

Lösung

\int e^{7 x} sin (x) d x

Lösung

- \frac{e ^{7 x} cos ( x )}{50} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( x )}{50} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{7 x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{7 x} cos (x) - \int - 7 e^{7 x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{7 x} cos (x) - (- 7 \cdot \int e^{7 x} cos (x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - e^{7 x} cos (x) - (- 7 (e^{7 x} sin (x) - \int e^{7 x} \cdot 7 sin (x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{7 x} cos (x) - (- 7 (e^{7 x} sin (x) - 7 \cdot \int e^{7 x} sin (x) d x))

Deshalb

\int e^{7 x} sin (x) d x = - e^{7 x} cos (x) - (- 7 (e^{7 x} sin (x) - 7 \cdot \int e^{7 x} sin (x) d x))

Isoliere

\int e^{7 x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{7 x} cos ( x )}{50} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( x )}{50}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{7 x} cos ( x )}{50} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( x )}{50} + C

Graph

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