integral of 4/(5-3x)

Lösung

\int \frac{4}{5 - 3 x} d x

- \frac{4}{3} ln ∣ 5 - 3 x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{5 - 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{5 - 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 (- \frac{1}{3} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 5 - 3 x

ein

= 4 (- \frac{1}{3} ln ∣ 5 - 3 x ∣)

Vereinfache

4 (- \frac{1}{3} ln ∣ 5 - 3 x ∣) : - \frac{4}{3} ln ∣ 5 - 3 x ∣

= - \frac{4}{3} ln ∣ 5 - 3 x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{3} ln ∣ 5 - 3 x ∣ + C

d er i v a t i v e x^{\frac{1}{x}}

\frac{d y}{d t} = 2 (y^{2} - y) t

t an g e n t y = x^{4} - 3 x^{2} + 10, at x = 1

x \cdot y^{^{'}} = y + 2

\int (y^{2} + 4 y)^{2} d y