integral of tan(7xse)c^27x

Lösung

\int tan (7 x se) c^{2} 7 x d x

i c^{2} \frac{1}{14 e ^{2} s ^{2}} Li_{2} (- e^{2 \cdot 7 i es x}) + \frac{7 i c ^{2} x ^{2}}{2} - \frac{c ^{2}}{es} x ln (cos (14 es x) + i sin (14 es x) + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int tan (7 x se) c^{2} \cdot 7 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 c^{2} \cdot \int tan (7 se x) x d x

Wende U-Substitution an

= 7 c^{2} \cdot \int \frac{u tan ( u )}{49 e ^{2} s ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 c^{2} \frac{1}{49 e ^{2} s ^{2}} \cdot \int u tan (u) d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int x tan (x) d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= 7 c^{2} \frac{1}{49 e ^{2} s ^{2}} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i u}) + i \frac{1}{2} u^{2} - u ln (1 + e^{2 i u}))

Setze in

u = 7 se x

ein

= 7 c^{2} \frac{1}{49 e ^{2} s ^{2}} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i 7 se x}) + i \frac{1}{2} (7 se x)^{2} - 7 se x ln (1 + e^{2 i 7 se x}))

Vereinfache

7 c^{2} \frac{1}{49 e ^{2} s ^{2}} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i 7 se x}) + i \frac{1}{2} (7 se x)^{2} - 7 se x ln (1 + e^{2 i 7 se x})) : i c^{2} \frac{1}{14 e ^{2} s ^{2}} Li_{2} (- e^{2 \cdot 7 i es x}) + \frac{7 i c ^{2} x ^{2}}{2} - \frac{c ^{2}}{es} x ln (cos (14 es x) + i sin (14 es x) + 1)

= i c^{2} \frac{1}{14 e ^{2} s ^{2}} Li_{2} (- e^{2 \cdot 7 i es x}) + \frac{7 i c ^{2} x ^{2}}{2} - \frac{c ^{2}}{es} x ln (cos (14 es x) + i sin (14 es x) + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= i c^{2} \frac{1}{14 e ^{2} s ^{2}} Li_{2} (- e^{2 \cdot 7 i es x}) + \frac{7 i c ^{2} x ^{2}}{2} - \frac{c ^{2}}{es} x ln (cos (14 es x) + i sin (14 es x) + 1) + C

\int e^{- 2 x} cos (3 x) d x

\int_{0}^{π} 3 sin^{2} (t co) s^{4} t d t

d er i v a t i v e f (x) = \frac{3 x ^{2} e ^{x} - 4}{x ^{2}}

x \to 1 - lim (2 x^{4} - 9 x^{3} + 7)

(\frac{3 y}{x} - 8) d x + 3 d y = 0