integral of (4x)/(sqrt(2x^2+1))

Lösung

\int \frac{4 x}{2 x ^{2} + 1} d x

2 2 x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{2 x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{2 x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 2 x^{2} + 1

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (2 x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (2 x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} : 2 2 x^{2} + 1

= 2 2 x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 2 x^{2} + 1 + C

\int g (x) d x

\int x (x + 6)^{\frac{1}{2}} d x

\int \frac{1}{5 x + 2} d x

\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x}

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{cy}{x ^{2} + y ^{2}})