derivative of 2e^{-x}cos(x)

Lösung

\frac{d}{d x} (2 e^{- x} cos (x))

2 (- e^{- x} cos (x) - e^{- x} sin (x))

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (2 e^{- x} cos (x))

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (e^{- x} cos (x))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x}, g = cos (x)

= 2 (\frac{d}{d x} (e^{- x}) cos (x) + \frac{d}{d x} (cos (x)) e^{- x})

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

\frac{d}{d x} (cos (x)) = - sin (x)

= 2 ((- e^{- x}) cos (x) + (- sin (x)) e^{- x})

Vereinfache

= 2 (- e^{- x} cos (x) - e^{- x} sin (x))

\frac{\partial}{\partial y} (sin (x y^{2}))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{y + 2 z})

\int x (x - 5) d x

\int_{0}^{1} e^{2 x} d x

\int \frac{1}{x ( x - 1 )} d x