integral of x*sin(x/2)

解

\int x \cdot sin (\frac{x}{2}) d x

- 2 x cos (\frac{x}{2}) + 4 sin (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int x sin (\frac{x}{2}) d x

部分積分を適用する

= - 2 x cos (\frac{x}{2}) - \int - 2 cos (\frac{x}{2}) d x

\int - 2 cos (\frac{x}{2}) d x = - 4 sin (\frac{x}{2})

= - 2 x cos (\frac{x}{2}) - (- 4 sin (\frac{x}{2}))

簡素化

= - 2 x cos (\frac{x}{2}) + 4 sin (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= - 2 x cos (\frac{x}{2}) + 4 sin (\frac{x}{2}) + C