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人気のある微分積分 >

integral of 2x*e^{2x}

解

\int 2 x \cdot e^{2 x} d x

解

e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x} + C

解答ステップ

\int 2 x e^{2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{2 x} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 2 x

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) : e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x}

= e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x}

定数を解答に追加する

= e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x} + C

グラフ

人気の例

integral of (1+1/u)^{-3}(1/(u^2))

\int (1 + \frac{1}{u})^{- 3} (\frac{1}{u ^{2}}) d u

derivative of 4sqrt(x)+8x^{3/8}

\frac{d}{d x} (4 x + 8 x^{\frac{3}{8}})

derivative of sqrt(((x^2-4^3)/(36)))

\frac{d}{d x} \frac{( x ^{2} - 4 ) ^{3}}{36}

limit as x approaches 1+of 1/(x^3)

x \to 1 + lim (\frac{1}{x ^{3}})

slopeintercept (-5,-1),(0,3)

s l o p e in t erce pt (- 5, - 1), (0, 3)