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integral of x^3e^{x^4}

Lösung

\int x^{3} e^{x^{4}} d x

Lösung

\frac{1}{4} e^{x^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} e^{x^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v}}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}} : \frac{1}{4} e^{x^{4}}

= \frac{1}{4} e^{x^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} e^{x^{4}} + C

Graph

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