integral of 1/(64e^{-7x)+e^{7x}}

Lösung

\int \frac{1}{64 e ^{- 7 x} + e ^{7 x}} d x

- \frac{1}{56} arctan (8 e^{- 7 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{64 e ^{- 7 x} + e ^{7 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{7 ( 64 u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{64 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= - \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{8 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{8} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{8} arctan (8 e^{- 7 x})

Vereinfache

- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{8} arctan (8 e^{- 7 x}) : - \frac{1}{56} arctan (8 e^{- 7 x})

= - \frac{1}{56} arctan (8 e^{- 7 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{56} arctan (8 e^{- 7 x}) + C

x \to 0 lim (\frac{5}{x + x ^{2}})

d er i v a t i v e f (x) = 10 x + 6

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} - 2 x}{x + 1}

d er i v a t i v e y = - x

l a pl a ce t r an s f or m - 3 sin (5 t)