泰勒-1/(x^2),2

解答

泰勒

- \frac{1}{x ^{2}}, 2

- \frac{1}{4} + \frac{1}{4} (x - 2) - \frac{3}{16} (x - 2)^{2} + \frac{1}{8} (x - 2)^{3} - \frac{5}{64} (x - 2)^{4} + \dots

求解步骤

应用泰勒公式

= - \frac{1}{4} + \frac{\frac{d}{d x} ( - \frac{1}{x ^{2}} ) ( 2 )}{1 !} (x - 2) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( - \frac{1}{x ^{2}} ) ( 2 )}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( - \frac{1}{x ^{2}} ) ( 2 )}{3 !} (x - 2)^{3} + \dots

求导数

= - \frac{1}{4} + \frac{\frac{1}{4}}{1 !} (x - 2) + \frac{- \frac{3}{8}}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{\frac{3}{4}}{3 !} (x - 2)^{3} + \frac{- \frac{15}{8}}{4 !} (x - 2)^{4} + \dots

整理后得

= - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} (x - 2) - \frac{3}{16} (x - 2)^{2} + \frac{1}{8} (x - 2)^{3} - \frac{5}{64} (x - 2)^{4} + \dots

in v erse l a pl a ce \frac{5 s}{12 s ^{2} + 5 s - 2}

\int 2 e^{- 0.1 x} d x

\int 5 sin (6 π t) d t

\int x cos (7 π x^{2}) d x

\frac{d y}{d x} = x^{6} y^{- 3}