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integral of 512x^2cos(8x)

Lösung

\int 512 x^{2} cos (8 x) d x

Lösung

64 x^{2} sin (8 x) - 2 (- 8 x cos (8 x) + sin (8 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 512 x^{2} cos (8 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 512 \cdot \int x^{2} cos (8 x) d x

Wende U-Substitution an

= 512 \cdot \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{512} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 512 \cdot \frac{1}{512} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 512 \cdot \frac{1}{512} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= 512 \cdot \frac{1}{512} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

Setze in

u = 8 x

ein

= 512 \cdot \frac{1}{512} ((8 x)^{2} sin (8 x) - 2 (- 8 x cos (8 x) + sin (8 x)))

Vereinfache

512 \cdot \frac{1}{512} ((8 x)^{2} sin (8 x) - 2 (- 8 x cos (8 x) + sin (8 x))) : 64 x^{2} sin (8 x) - 2 (- 8 x cos (8 x) + sin (8 x))

= 64 x^{2} sin (8 x) - 2 (- 8 x cos (8 x) + sin (8 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 64 x^{2} sin (8 x) - 2 (- 8 x cos (8 x) + sin (8 x)) + C

Graph

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