integral of 5/(36+x^2)

Lösung

\int \frac{5}{36 + x ^{2}} d x

\frac{5}{6} arctan (\frac{x}{6}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{36 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{36 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{6 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{6} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{6}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{x}{6})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{x}{6}) : \frac{5}{6} arctan (\frac{x}{6})

= \frac{5}{6} arctan (\frac{x}{6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{6} arctan (\frac{x}{6}) + C

\int_{- 1}^{4} \frac{7 y}{y ^{2} - 3 y - 10} d y

x \to \frac{π}{2} + lim (sin (x))

\frac{d}{d x} ((3 x^{2} - 9)^{- 14})

\int \frac{1}{x} cos^{2} (x) d x

\int_{0}^{a} 7 x^{2} a^{2} - x^{2} d x