integral of 1/(sqrt(t^2-2t+26))

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - 2 t + 26} d t

ln (\frac{1}{5} t - 1 + t^{2} - 2 t + 26) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - 2 t + 26} d t

Vervollständige das Quadrat

t^{2} - 2 t + 26 : (t - 1)^{2} + 25

= \int \frac{1}{( t - 1 ) ^{2} + 25} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 25} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arctan (\frac{1}{5} (t - 1))) + sec (arctan (\frac{1}{5} (t - 1)))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{5} (t - 1))) + sec (arctan (\frac{1}{5} (t - 1))) : ln (\frac{1}{5} t - 1 + t^{2} - 2 t + 26)

= ln (\frac{1}{5} t - 1 + t^{2} - 2 t + 26)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{5} t - 1 + t^{2} - 2 t + 26) + C