integral of (1/((sin(2x))))

Lösung

\int (\frac{1}{( sin ( 2 x ) )}) d x

\frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ( 2 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( x )}{sin ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = tan (x)

ein

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ + C

d er i v a t i v e \frac{d}{d x} (e^{x} - 3)

d er i v a t i v e \frac{d}{d x} (3 x y)

in t e g r a l f (x) = x^{- 2}

d er i v a t i v e \frac{d}{d x} (5)

d er i v a t i v e \frac{d}{d x} (2^{x})