integral of (log_{3}(x))/(3x)

Lösung

\int \frac{lo g _{3} ( x )}{3 x} d x

\frac{1}{3} (lo g_{3} (x) ln ∣ x ∣ - \frac{ln ∣ x ∣ ^{2}}{2 ln ( 3 )}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{lo g _{3} ( x )}{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{lo g _{3} ( x )}{x} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} (lo g_{3} (x) ln ∣ x ∣ - \int \frac{ln ∣ x ∣}{ln ( 3 ) x} d x)

\int \frac{ln ∣ x ∣}{ln ( 3 ) x} d x = \frac{ln ∣ x ∣ ^{2}}{2 ln ( 3 )}

= \frac{1}{3} (lo g_{3} (x) ln ∣ x ∣ - \frac{ln ∣ x ∣ ^{2}}{2 ln ( 3 )})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (lo g_{3} (x) ln ∣ x ∣ - \frac{ln ∣ x ∣ ^{2}}{2 ln ( 3 )}) + C

\int sin (4 x) cos^{2} (2 x) sin (x) d x

d er i v a t i v e tan (3) x^{2}

d er i v a t i v e 3 t - 4 t^{2}

\frac{d y}{d x} y = cos^{- 1} (\frac{1}{x})

s l o p e (3.4) (- 6.4)