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integral of 20tan(2x)sec^2(2x)

Lösung

\int 20 tan (2 x) sec^{2} (2 x) d x

Lösung

5 tan^{2} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 20 tan (2 x) sec^{2} (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int tan (2 x) sec^{2} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 20 \cdot \int \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = tan (2 x)

ein

= 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{tan ^{2} ( 2 x )}{2}

Vereinfache

20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{tan ^{2} ( 2 x )}{2} : 5 tan^{2} (2 x)

= 5 tan^{2} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 tan^{2} (2 x) + C

Graph

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