derivative 5x^4e^x+e^xx^5

Lösung

ableitung von

5 x^{4} e^{x} + e^{x} x^{5}

e^{x} x^{5} + 10 e^{x} x^{4} + 20 e^{x} x^{3}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (5 x^{4} e^{x} + e^{x} x^{5})

Wende die Summen-/Differenzregel an:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (5 x^{4} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{5})

\frac{d}{d x} (5 x^{4} e^{x}) = 5 (4 x^{3} e^{x} + e^{x} x^{4})

\frac{d}{d x} (e^{x} x^{5}) = e^{x} x^{5} + 5 x^{4} e^{x}

= 5 (4 x^{3} e^{x} + e^{x} x^{4}) + e^{x} x^{5} + 5 x^{4} e^{x}

Vereinfache

5 (4 x^{3} e^{x} + e^{x} x^{4}) + e^{x} x^{5} + 5 x^{4} e^{x} : e^{x} x^{5} + 10 e^{x} x^{4} + 20 e^{x} x^{3}

= e^{x} x^{5} + 10 e^{x} x^{4} + 20 e^{x} x^{3}

\frac{d}{d x} (x^{4} - 2 x^{2} - 8)

x \to 0 lim (\frac{2 x}{3 x})

\int \frac{x}{3 x ^{2} + 4} d x

x \to + 3 lim (2 x^{2} - 3 x + 4)

\int \frac{1}{x ^{\frac{5}{3}}} d x