9y^{''}+36y^'+100y=0,y(1)=4,y^'(1)=9

解

9 y^{^{''}} + 36 y^{^{'}} + 100 y = 0, y (1) = 4, y^{^{'}} (1) = 9

y = e^{- 2 t} (- \frac{( sin ( \frac{8}{3} ) ( 27 e ^{2} + 24 e ^{2} sec ( \frac{8}{3} ) cos ( \frac{8}{3} ) + 32 e ^{2} sec ( \frac{8}{3} ) sin ( \frac{8}{3} ) ) - 8 e ^{2} ( 4 sin ^{2} ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) + 3 cos ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) sin ( \frac{8}{3} ) - 3 sin ( \frac{8}{3} ) + 4 cos ( \frac{8}{3} ) ) ) cos ( \frac{8 t}{3} )}{2 cos ( \frac{8}{3} ) ( - 3 sin ( \frac{8}{3} ) + 4 cos ( \frac{8}{3} ) + 4 sin ^{2} ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) + 3 cos ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) sin ( \frac{8}{3} ) )} + \frac{( 27 e ^{2} + 24 e ^{2} sec ( \frac{8}{3} ) cos ( \frac{8}{3} ) + 32 e ^{2} sec ( \frac{8}{3} ) sin ( \frac{8}{3} ) ) sin ( \frac{8 t}{3} )}{2 ( - 3 sin ( \frac{8}{3} ) + 4 cos ( \frac{8}{3} ) + 4 sin ^{2} ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) + 3 cos ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) sin ( \frac{8}{3} ) )})

解答ステップ

9 y^{''} (t) + 36 y^{'} (t) + 100 y = 0

線形 ODE を解く:

y = e^{- 2 t} (- \frac{( sin ( \frac{8}{3} ) ( 27 e ^{2} + 24 e ^{2} sec ( \frac{8}{3} ) cos ( \frac{8}{3} ) + 32 e ^{2} sec ( \frac{8}{3} ) sin ( \frac{8}{3} ) ) - 8 e ^{2} ( 4 sin ^{2} ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) + 3 cos ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) sin ( \frac{8}{3} ) - 3 sin ( \frac{8}{3} ) + 4 cos ( \frac{8}{3} ) ) ) cos ( \frac{8 t}{3} )}{2 cos ( \frac{8}{3} ) ( - 3 sin ( \frac{8}{3} ) + 4 cos ( \frac{8}{3} ) + 4 sin ^{2} ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) + 3 cos ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) sin ( \frac{8}{3} ) )} + \frac{( 27 e ^{2} + 24 e ^{2} sec ( \frac{8}{3} ) cos ( \frac{8}{3} ) + 32 e ^{2} sec ( \frac{8}{3} ) sin ( \frac{8}{3} ) ) sin ( \frac{8 t}{3} )}{2 ( - 3 sin ( \frac{8}{3} ) + 4 cos ( \frac{8}{3} ) + 4 sin ^{2} ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) + 3 cos ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) sin ( \frac{8}{3} ) )})

y = e^{- 2 t} (- \frac{( sin ( \frac{8}{3} ) ( 27 e ^{2} + 24 e ^{2} sec ( \frac{8}{3} ) cos ( \frac{8}{3} ) + 32 e ^{2} sec ( \frac{8}{3} ) sin ( \frac{8}{3} ) ) - 8 e ^{2} ( 4 sin ^{2} ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) + 3 cos ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) sin ( \frac{8}{3} ) - 3 sin ( \frac{8}{3} ) + 4 cos ( \frac{8}{3} ) ) ) cos ( \frac{8 t}{3} )}{2 cos ( \frac{8}{3} ) ( - 3 sin ( \frac{8}{3} ) + 4 cos ( \frac{8}{3} ) + 4 sin ^{2} ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) + 3 cos ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) sin ( \frac{8}{3} ) )} + \frac{( 27 e ^{2} + 24 e ^{2} sec ( \frac{8}{3} ) cos ( \frac{8}{3} ) + 32 e ^{2} sec ( \frac{8}{3} ) sin ( \frac{8}{3} ) ) sin ( \frac{8 t}{3} )}{2 ( - 3 sin ( \frac{8}{3} ) + 4 cos ( \frac{8}{3} ) + 4 sin ^{2} ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) + 3 cos ( \frac{8}{3} ) sec ( \frac{8}{3} ) sin ( \frac{8}{3} ) )})