integral of 3e^{-3x}

Lösung

\int 3 e^{- 3 x} d x

- e^{- 3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 e^{- 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{3} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- \frac{1}{3} e^{u})

Setze in

u = - 3 x

ein

= 3 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) : - e^{- 3 x}

= - e^{- 3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 3 x} + C

\int - 2 x + 4 d x

\int 6 x^{3} e^{x^{4}} d x

\int 4 x^{2} cos (m x) d x

\int (7 - \frac{1}{x ^{6}})^{2} (\frac{1}{x ^{7}}) d x

d er i v a t i v e ln (p)