y^{''}-2y^'-8y=-2e^{2x}-5xe^{-4x}-2x

Lösung

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 8 y = - 2 e^{2 x} - 5 x e^{- 4 x} - 2 x

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{1}{4} e^{2 x} + \frac{- 5 e ^{- 4 x} x - 1}{16} - \frac{25}{128} e^{- 4 x} + \frac{x}{4}

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) - 2 y^{'} (x) - 8 y = - 2 e^{2 x} - 5 x e^{- 4 x} - 2 x

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{1}{4} e^{2 x} + \frac{- 5 e ^{- 4 x} x - 1}{16} - \frac{25}{128} e^{- 4 x} + \frac{x}{4}

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{1}{4} e^{2 x} + \frac{- 5 e ^{- 4 x} x - 1}{16} - \frac{25}{128} e^{- 4 x} + \frac{x}{4}