y^{''}-y^'-6y=4te^3t,y(0)=-5,y^'(0)=-3

解

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 6 y = 4 t e^{3} t, y (0) = - 5, y^{^{'}} (0) = - 3

y = (- 5 - \frac{e ^{3} - 12}{5} + \frac{7 e ^{3}}{27}) e^{3 t} + \frac{e ^{3} - 12}{5} e^{- 2 t} - \frac{2 e ^{3} t ^{2}}{3} + \frac{2 e ^{3} t}{9} - \frac{7 e ^{3}}{27}

解答ステップ

y^{''} (t) - y^{'} (t) - 6 y = 4 t e^{3} t

線形 ODE を解く:

y = (- 5 - \frac{e ^{3} - 12}{5} + \frac{7 e ^{3}}{27}) e^{3 t} + \frac{e ^{3} - 12}{5} e^{- 2 t} - \frac{2 e ^{3} t ^{2}}{3} + \frac{2 e ^{3} t}{9} - \frac{7 e ^{3}}{27}

y = (- 5 - \frac{e ^{3} - 12}{5} + \frac{7 e ^{3}}{27}) e^{3 t} + \frac{e ^{3} - 12}{5} e^{- 2 t} - \frac{2 e ^{3} t ^{2}}{3} + \frac{2 e ^{3} t}{9} - \frac{7 e ^{3}}{27}