y^{''}+6y^'+9y=2e^{(-3x)} 1/(x^2+1)

Lösung

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 9 y = 2 e^{(- 3 x)} \frac{1}{x ^{2} + 1}

y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} x e^{- 3 x} - e^{- 3 x} ln (x^{2} + 1) + 2 e^{- 3 x} x arctan (x)

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + 6 y^{'} (x) + 9 y = 2 e^{(- 3 x)} \frac{1}{x ^{2} + 1}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} x e^{- 3 x} - e^{- 3 x} ln (x^{2} + 1) + 2 e^{- 3 x} x arctan (x)

y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} x e^{- 3 x} - e^{- 3 x} ln (x^{2} + 1) + 2 e^{- 3 x} x arctan (x)

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} - 5 y = (- 4 x^{2} - 8 x - 3) e^{3 x}

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 5 = 4 sin (x) - \frac{25}{8} x

y^{^{'''}} - y^{^{'}} = 4 e^{- x} + 3 e^{x}

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + 2 y = e^{t} sin (t)

y^{^{''}} + 7 y + 12 y = t^{2} e^{- 3 t}