y^{''}+4y=16t^3sin(2t)

解

y^{^{''}} + 4 y = 16 t^{3} sin (2 t)

y = c_{1} cos (2 t) + c_{2} sin (2 t) - 8 cos (2 t) (\frac{1}{4} t^{4} sin^{2} (2 t) - \frac{1}{256} (- 32 t^{4} cos (4 t) + 32 t^{3} sin (4 t) + 24 t^{2} cos (4 t) - 12 t sin (4 t) - 3 cos (4 t))) + sin (2 t) (- t^{3} cos (4 t) + \frac{3}{4} t^{2} sin (4 t) + \frac{3}{8} t cos (4 t) - \frac{3}{32} sin (4 t))

解答ステップ

y^{''} (t) + 4 y = 16 t^{3} sin (2 t)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} cos (2 t) + c_{2} sin (2 t) - 8 cos (2 t) (\frac{1}{4} t^{4} sin^{2} (2 t) - \frac{1}{256} (- 32 t^{4} cos (4 t) + 32 t^{3} sin (4 t) + 24 t^{2} cos (4 t) - 12 t sin (4 t) - 3 cos (4 t))) + sin (2 t) (- t^{3} cos (4 t) + \frac{3}{4} t^{2} sin (4 t) + \frac{3}{8} t cos (4 t) - \frac{3}{32} sin (4 t))

y = c_{1} cos (2 t) + c_{2} sin (2 t) - 8 cos (2 t) (\frac{1}{4} t^{4} sin^{2} (2 t) - \frac{1}{256} (- 32 t^{4} cos (4 t) + 32 t^{3} sin (4 t) + 24 t^{2} cos (4 t) - 12 t sin (4 t) - 3 cos (4 t))) + sin (2 t) (- t^{3} cos (4 t) + \frac{3}{4} t^{2} sin (4 t) + \frac{3}{8} t cos (4 t) - \frac{3}{32} sin (4 t))