y^{''}+y^'+0.25y=e^x(sin(3x)-cos(3x))

解

y^{^{''}} + y^{^{'}} + 0.25 y = e^{x} (sin (3 x) - cos (3 x))

y = c_{1} e^{- \frac{x}{2}} + c_{2} e^{- \frac{x}{2}} x - 0.12444 \dots e^{x} sin (3 x) - 0.01777 \dots e^{x} cos (3 x)

解答ステップ

y^{''} (x) + y^{'} (x) + 0.25 y = e^{x} (sin (3 x) - cos (3 x))

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- \frac{x}{2}} + c_{2} e^{- \frac{x}{2}} x - 0.12444 \dots e^{x} sin (3 x) - 0.01777 \dots e^{x} cos (3 x)

y = c_{1} e^{- \frac{x}{2}} + c_{2} e^{- \frac{x}{2}} x - 0.12444 \dots e^{x} sin (3 x) - 0.01777 \dots e^{x} cos (3 x)